Sehr geehrter Herr Professor! Ehe die Weihnachtsferien beginnen möchte ich Ihnen noch ein Lebens- zeichen von mir geben. Es ist hier sehr hübsch, besonders da Oktober–November hier die ideale Jahreszeit ist. Dirac ist hier, Aber es ist hier, was der Physik hier sehr zugute kommt, obwohl es die Dekonjunkt- tur der theoretischen Physik nicht aufhebt. — Ich bin wieder mehr mathema- tisch geworden. Einen Ansatz von B.O. Koopman (New York) und A. Weil weiter verfolg end, konnte ich den Quasi-Ergodensatz beweisen, d. i. dies: Wenn ein mechanisches Sys- tem den Phasenraum \( \Phi \) hat, und \(N\) eine messbare Menge von endlichem Volumen in \( \phi \) ist, und wenn für einen Punkt \(P\) von \( \phi \) die Zeit, die es in Zeitintervalle \(s \le \tau \le t\) in N zubringt, \(Z(P,N,s,t)\) ist; so existiert \(\lim_{t-s \to +\infty} \dfrac{Z(P,N,s,t)}{t-s}\) im Sinne der Mittelkonvergenz (über die Prov φ; als existiert z.B. für jede messbare Menge Λ endlichen Volumens \( \lim_{t-s \to +\infty} \dfrac{\int_{\Lambda} 2(P,N,s,t)\, dv_{p}}{\,t-s\,} \) numerisch). Mit Hilfe der Integrale des Systems ist ein einfacher Ausdruck für \(Z(P,N) = \lim_{\substack{t-s\to+\infty}} \dfrac{Z(P,N,s,t)}{t-s}\) angebbar. \(Z(P,N)=\dfrac{\text{Maass }\underline{N}}{\text{Maass }\Phi}\), d. h. die quasi-Ergo- hypothese gilt dann und nur dann, wenn die mechanische Bewegung keine messbare Menge von endlichem Volumen invariant lässt ( ausser Mengen von Masse 0 oder \( \varphi \) nimmt solche Mengen ). U. zw. ist die Betrachtung aller messbaren Mengen auch dann notwendig und hinreichend, wenn die obige Gleichung nur für offene Mengen \(N\) (oder etwa nur für Summen end- lich vieler Würfel) verlangt wird. Der Beweis beruht auf der Betrachtung unitärer und unbeschränkt- her- mitischer Operatoren. — Die allgemeine Depression, die hier herrscht und Ihnen gewiss hinreichend genau bekannt, immerhin ist es, an europäischen Verhältnissen gemes- sen, immer noch "Gods own country". Etwas beängstigend ist freilich, dass es ungefähr so aussieht, wie Deutsch- land 1927, so dass man nicht ganz klar sieht, ob die Amplitude der Depression eine andere ist, o- der nur die Phase. Vielleicht ist es doch die Amplitude. Im Februar bin ich wieder in Europa, und Ende April in Berlin. Mit den besten Grüssen und Wünschen für Weihnachten und das Neue Jahr, und Handküssen an Ihre Frau Gemah- bin Ihr ergebener Johann von Neumann.